Мастер спорта международного класса. Воспитанник усть-каменогорского и омского хоккея. Выступал за «Омских ястребов» («Авангард»-ВДВ, Омск, 1999 – 2001, 2003, 2004), «Мостовик» (Курган, 2002), «Авангард» (Омск, 2003 – 2013), «Сибирь» (Новосибирск, 2003),Трактор(Челябинск,2013),Авангард(Омск, 2014)
Антон Курьянов пробивался в большой хоккей с самых низов. Выступал за фарм-клуб омичей, а также за клуб высшей лиги «Курган» в 2002 году и новосибирскую «Сибирь» в 2003-м.
В сезоне 2003-04 пробился в основу «Авангарда» и сразу же выиграл золотые медали чемпионата России. В следующем году, когда в НХЛ случился локаут, Антон не потерял места в команде, выиграв с ней Кубок Европейских Чемпионов и дошел до полуфинала, уступив «Динамо». Прогресс юного форварда не остался незамеченным для наставника сборной России Вячеслава Быкова, и в сезоне 2006-07 Антон вызывался на разные этапы евротура, где проявил себя как отличный диспетчер. В чемпионате России Антон с «Авангардом» выиграл серебро и бронзу в сезонах 2005-06