Воспитанник хоккейной школы московского «Динамо». В начале профессиональной карьеры выступал за «ТХК» Тверь, челябинский «Мечел» и хабаровский «Амур». Летом 2004 года вернулся в родное «Динамо».
В своем первом после возвращения сезоне Ерёменко провёл 36 матчей, пропустил 75 шайб и вместе с командой выиграл золотые медали суперлиги. После завершения чемпионата голкипер принял решение сменить клуб и перешёл в «Ак Барс». В составе казанского клуба Ерёменко не считался основным вратарём и за сезон провел только 25 матчей, что не помешало ему второй раз подряд завоевать чемпионский титул.
Ерёменко провёл в Казани еще один сезон и после того, как клуб занял второе место в чемпионате, принял решение о переходе в «Салават Юлаев». Сезон-2007/08 получился для его команды триумфальным — уфимцы впервые в своей истории завоевали титул чемпионов России, а сам Александр смог прочно закрепить за собой роль основного вратаря. В мае 2009 года продлил контракт с уфимским клубом на четыре года.
Карьера