Автомобиль был спроектирован Джорджетто Джуджаро как современная интерпретация идей, заложенных в Citroën 2CV и Renault 4 — простота и дешевизна как самого автомобиля, так и его обслуживания. Fiat Panda был представлен публике в 1980 году. Изначально, модель оснащалась небольшим, двухцилиндровым двигателем с воздушым охлаждением, объёмом 562 см³ (взятым с Fiat 126) и четырёхцилиндровым двигателем с водяным охлаждением, объёмом 903 см³ (с Fiat 127).
Австрийская компания Steyr-Puch разработала систему полного привода и в 1983 году появляется версия Panda 4x4 с двигателем 965 см³ мощностью 48 л.с. — это был первый автомобиль такого малого класса, комплектующийся системой полного привода. Возможно, эта разработка была «ответом» на советскую «Ниву» ВАЗ-2121, имевшую в те годы в Австрии определённую популярность — так, например, «Нивы» были закуплены для австрийской полиции.
В июле 1984 года с конвейера сходит миллионный Fiat Panda, а к концу 1985 произведено уже около 1.400.000 автомобиле