Леонид Федорович Быков родился 12 декабря 1928 года в селе Знаменское Донецкой области.
Поступил в Харьковский театральный институт и после его окончания в 1950-61 годах работал в Харьковском театре им. Шевченко.
В кино свою первую роль сыграл в 1952 году в фильме "Судьба Марины".
Дальше были роли в фильмах "Укротительница тигров", "Максим Перепелица", "Дорогой мой человек", "Добровольцы", "Алешкина любовь", "На семи ветрах".
В 1961 году Леонид Быков уехал в Ленинград. Снял на "Ленфильме" комедию "Зайчик", где исполнил и главную роль.
Вскоре он переехал обратно на Украину.
В 1972 году, Быков начал снимать фильм, ставший одним из лучших фильмов о Великой Отечественной войне - "В бой идут одни "старики", где сыграл главную роль.
В 1977 году Быков поставил еще один фильм о войне - "Аты-баты, шли солдаты...", в котором он сыграл роль ефрейтора Святкина.
В 1978 году начал съемки фантастической картины "Пришелец", но... 11 апреля 1979 года погиб в автомобильной катастрофе под Киевом.