Артур — наследник династии потомственных цирковых артистов. Родился в Харькове на гастролях цирка. Вырос в Москве. Начал петь в 11 лет в школьном ансамбле, после окончания школы поступил в музыкальное училище имени Гнесиных по классу вокала.
В 1981 году 19-летний Артур Михеев получает приглашение стать вокалистом группы Волшебные сумерки после ухода оттуда Виталия Дубинина. Вскоре Михеев покидает коллектив, перейдя в быстро набирающую популярность группу Автограф.
В «Автографе» (с 1982 года) Артур Михеев начал выступать под псевдонимом Артур Беркут. В 1990 году группа прекращает своё существование. После этого некоторое время Беркут выступает в глэм-рок группе Рококо, а затем уезжает в США.
В США c 1992 по 1994 год Артур Беркут работал с группой Siberia, а в 1994-97 годах пел и играл на гитаре в группе ZOOOM, где выступал также как композитор и автор текстов.
В 1997 Беркут возвращается в Россию и сначала начинает сотрудничать с группой Треф, а затем в качестве сессионного музыкант