Родился в семье раввина. Начальное образование получил дома. Одновременно с получением еврейского религиозного образования, экстерном сдал экзамены в гимназии.
В 1923 году Менахем Мендель Шнеерсон познакомился с Иосифом Ицхаком, Шестым Любавицким ребе, духовным лидером хабадского хасидизма того времени и начал свою деятельность в хабадском движении. В 1927 году эмигрирует из СССР, сначала в Латвию, а потом в Польшу. В 1933 году Шнеерсон вместе с семьей переезжает во Францию.
Не прекращая религиозной деятельности, Шнеерсон во Франции получает диплом инженера электротехника. В 1941 году Шнеерсон переезжает в США, где некоторое время работает на верфях военно-морского флота США.
В 1942 году Шестой Любавицкий ребе назначает Менахема Шнеерсона руководителем движения Хабад. Одним из заданий Шнеерсона было создание системы хабадских образовательных учреждений на территории США.
В 1951 году Менахем Мендель был избран седьмым Любавическим ребе.
Широкую известность Шнеерсону принесла его деятельность, направленная на обучение молодых раввинов и их жен, созданию «миссионерской» хабадской сети и популяризации Хабадского хасидизма. Менахем Шнеерсон был также известен своей благотворительной и просветительской деятельностью.
За 20 лет, во время которых Менахем Мендель Шнеерсон руководил Хабадом, движение создало более 2000 образовательных, просветительских, медицинских организаций по всему миру.
Шнеерсон был посмертно награжден Золотой Медалью Конгресса США.