Авиакомпания была основана 25 марта 1994 года, и начала свою работу в апреле 1994 года с полётов из Киева в Тель-Авив, Одессу, Салоники, Афины и Ларнаку в сотрудничестве с Air Ukraine. В октябре 1994 года взяла в сухой лизинг ВС Boeing 737-200 с целью расширения сети маршрутов и включения в неё рейсов в Москву. «Аэросвит» стал первой европейской авиакомпанией, которая совершила перелёт в аэропорт Суварнабхуми в Бангкоке.
Главный акционер компании — «ПриватБанк», подконтрольный Игорю Коломойскому. Компания была полноправным членом ИАТА, сертифицированным перевозчиком ИАТА и IOSA. В 2011 году «Аэросвит» получил премию «Выбор года» в номинации «Отечественный авиаперевозчик года». В 2012 году в прессе регулярно сообщалось о задержках и переносах авиарейсов компании «Аэросвит»; в конце года авиакомпания подала в суд заявление о банкротстве. С 05 марта 2013 года авиакомпания прекратила операционную деятельность, а код-шеринговые и интерлайн-соглашения с другими авиакомпаниями были расторгнуты.